Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{8 h^{5} - 4}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $8 h^{5} - 4$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8 h^{5}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) - 4}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ por $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ por $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{4 (2 h^{5} - 1) (2 h^{5})}$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 (2 h^{5} - 1) h^{5}}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Expande $(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5} - 1) - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 \cdot 2 h^{4} h^{5} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $h^{4}$ por $h^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.2.1

Mueve $h^{5}$ .

$\frac{6 \cdot 2 (h^{5} h^{4}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 \cdot 2 h^{5 + 4} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2.2.3

Suma $5$ y $4$ .

$\frac{6 \cdot 2 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.2.6

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h \cdot h^{5}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.4

Multiplica $h$ por $h^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1

Mueve $h^{5}$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $h^{5}$ por $h$ .

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Paso 6.4.2.1

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h^{1})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{5 + 1}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.4.3

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 10 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Paso 6.6

Reordena los términos.

$\frac{12 h^{9} - 10 h^{6} - 10 h^{5} - 6 h^{4} + 5}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$